{"id":1418,"date":"2015-04-07T09:19:55","date_gmt":"2015-04-07T08:19:55","guid":{"rendered":"http:\/\/python.espe-bretagne.fr\/ace\/?page_id=1418"},"modified":"2018-09-20T07:21:15","modified_gmt":"2018-09-20T06:21:15","slug":"principes","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/blog.espe-bretagne.fr\/ace\/?page_id=1418","title":{"rendered":"Principes"},"content":{"rendered":"

PR\u00c9ALABLES SUR LES PRINCIPES DU TRAVAIL COMMUN<\/span><\/h4>\n

Le \u00ab syste\u0300me d\u2019enseignement \u00bb que nous souhaitons produire est fonde\u0301 sur une suite de situations emboi\u0302te\u0301es en continuite\u0301. Le principe de continuite\u0301 est a\u0300 la fois ici un principe de continuite\u0301 du savoir (les situations, en se modifiant plus ou moins graduellement, appellent a\u0300 de nouveaux savoirs) et un principe de continuite\u0301 de l\u2019expe\u0301rience mathe\u0301matique des e\u0301le\u0300ves, qui doivent saisir en acte une cohe\u0301rence dans l\u2019enseignement.<\/p>\n

Dans cette suite de situations, trois types de situations peuvent e\u0302tre distingue\u0301s : des situations jeu des annonces et sa suite au moyen desquelles la progression s\u2019e\u0301tablit : addition, soustraction, structure multiplicative; les situations Proble\u0300mes a\u0300 e\u0301nonce\u0301s et Estimateur.<\/span><\/p>\n

Dans cette progression, il s\u2019agit de penser non pas en termes d\u2019activite\u0301s ou d\u2019e\u0301le\u0301ments isole\u0301s, mais en termes de situations relie\u0301es. Par exemple, en quoi les situations de L\u2019Estimateur ou les situations des Proble\u0300mes a\u0300 e\u0301nonce\u0301s vont-elles retrouver (concorder avec, pre\u0301ce\u0301der, succe\u0301der a\u0300) le jeu des annonces ?<\/p>\n

Principes<\/span> g\u00e9n\u00e9raux li\u00e9s au domaine “Estimation, Grandeurs et Mesures”<\/span><\/p>\n

De nombreux r\u00e9sultats convergent pour affirmer que l\u2019enfant dispose tr\u00e8s t\u00f4t, bien avant l\u2019entr\u00e9e \u00e0 l\u2019\u00e9cole \u00e9l\u00e9mentaire, d\u2019une repr\u00e9sentation des quantit\u00e9s et des transformations \u00a0num\u00e9riques : il s\u2019agit du syst\u00e8me num\u00e9rique approximatif. Cette connaissance de base permet une estimation approximative et une comparaison relative des quantit\u00e9s, ainsi qu\u2019une \u00e9valuation des ajouts, retraits et de leurs effets sur la quantit\u00e9 discr\u00e8te. Elle permet aussi d\u2019\u00e9valuer les grandeurs continues telles que la dur\u00e9e, la masse, la longueur, la vitesse, etc\u2026 Ces dimensions partagent en effet une m\u00eame intuition de correspondance (plus versus<\/em> moins) et de grandeurs approximative (beaucoup, \u00e0 peu pr\u00e8s autant). Si l\u2019estimation ne s\u2019effectue pas de mani\u00e8re pr\u00e9cise, elle ne s\u2019effectue pas non plus au hasard. Elle s\u2019am\u00e9liore avec l\u2019\u00e2ge. De plus, et il s\u2019agit l\u00e0 d\u2019un point fondamental qui est au c\u0153ur des conceptions actuelles, les symboles de nombres et les signes arithm\u00e9tiques tirent leur signification de la relation qu\u2019ils entretiennent avec la repr\u00e9sentation analogique et le syst\u00e8me num\u00e9rique approximatif. D\u2019o\u00f9 l\u2019importance et la n\u00e9cessit\u00e9 de construire syst\u00e9matiquement tous les apprentissages math\u00e9matiques symboliques (depuis les premiers mots nombres jusqu\u2019aux op\u00e9rations arithm\u00e9tiques et de mesure) en lien \u00e9troit avec les activit\u00e9s d\u2019estimation et le syst\u00e8me num\u00e9rique approximatif. C\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment l\u2019objectif du domaine ESTIMATION, GRANDEURS ET MESURES.<\/p>\n

Principes<\/span> g\u00e9n\u00e9raux li\u00e9s au domaine “R\u00e9solution de probl\u00e8mes”<\/span><\/p>\n

La r\u00e9solution de probl\u00e8me \u00e0 \u00e9nonc\u00e9s a pour objectif de familiariser les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 l\u2019application des concepts et op\u00e9rations arithm\u00e9tiques \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9. Son objectif essentiel est la description des propri\u00e9t\u00e9s des situations en vue de mettre en relation les notions math\u00e9matiques et les calculs qui en d\u00e9coulent, avec les propri\u00e9t\u00e9s des objets de la situation qui permettent le d\u00e9nombrement, les op\u00e9rations d\u2019addition et de soustraction.<\/p>\n

L\u2019analyse et la compr\u00e9hension des relations entre les quantit\u00e9s d\u00e9crites sont n\u00e9cessaires pour d\u00e9terminer les op\u00e9rations arithm\u00e9tiques licites entre les nombres. Il est important de bien faire analyser les probl\u00e8mes par les \u00e9l\u00e8ves, car l\u2019analyse qui est pertinente pour le choix de l\u2019op\u00e9ration peut \u00eatre masqu\u00e9e par les caract\u00e9ristiques s\u00e9mantiques de l’histoire. Parfois il est difficile d\u2019imaginer mentalement ce qui se passe dans l\u2019histoire d\u2019une fa\u00e7on qui permette la solution et dans ce cas il faut d\u00e9crire la situation avec des termes plus g\u00e9n\u00e9riques que ceux de l\u2019histoire, ce que l\u2019on appelle un recodage de la situation. Nous allons donc faire travailler des descriptions qui font mieux appara\u00eetre la structure qui conduit \u00e0 la solution.<\/p>\n

\u00a0Principes<\/span> g\u00e9n\u00e9raux li\u00e9s au domaine “Situations”<\/span><\/p>\n

Au cours pr\u00e9paratoire (premi\u00e8re primaire) comme au CE1 (deuxi\u00e8me primaire), il s\u2019agit de mettre en place des situations \u00e9volutives, sur la longue dur\u00e9e, qui doivent agir non seulement sur les capacit\u00e9s math\u00e9matiques des \u00e9l\u00e8ves (sens spatial et approximatif des nombres et du calcul pour l\u2019estimation\u00a0; conceptualisation et recodage s\u00e9mantique dans la r\u00e9solution de probl\u00e8mes\u00a0; acquisition de connaissances d\u00e9claratives et proc\u00e9durales dans le calcul mental) mais encore sur leur rapport aux math\u00e9matiques.<\/p>\n

Ceci suppose tout d\u2019abord une modification de certains \u00e9l\u00e9ments de l\u2019activit\u00e9 math\u00e9matique du professeur et des \u00e9l\u00e8ves (Brousseau, 1998, pp. 304-305\u00a0; Brousseau & Warfield, 1999)\u00a0: \u00ab\u00a0Habituellement les enseignants pr\u00e9sentent les savoirs qu\u2019ils veulent enseigner comme des r\u00e9ponses \u00e0 des questions<\/em>, peut-\u00eatre pour \u00e9viter le dogmatisme. Mais ils se focalisent habituellement sur l\u2019enseignement de r\u00e9ponses, les questions n\u2019\u00e9tant l\u00e0 que pour les introduire et les justifier. De plus, ces r\u00e9ponses sont rarement des relations ou des assertions, qui pourraient garder un sens m\u00eame en \u00e9tant isol\u00e9es, ce sont essentiellement des proc\u00e9dures dont les questions introductives sont \u00e9troitement assujetties \u00e0 accompagner l\u2019acquisition progressive. D\u00e9tach\u00e9s de leur contexte, les algorithmes deviennent des r\u00e9ponses acquises pour des questions \u00e0 venir sur lesquelles on ne sait pas grand chose\u00a0\u00bb. Brousseau pr\u00e9cise ensuite que l\u2019enseignement fond\u00e9 sur de telles situations a pour but \u00ab\u00a0de faire passer les questions du domaine de l\u2019enseignant \u00e0 celui de l\u2019\u00e9l\u00e8ve, d\u2019enseigner les questions autant que les r\u00e9ponses, et autant que possible d\u2019enseigner les connaissances avec leur sens\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Il s\u2019agit donc de favoriser chez les \u00e9l\u00e8ves un rapport de premi\u00e8re main \u00e0 une r\u00e9elle exp\u00e9rience math\u00e9matique et, pour cela, de leur donner certains outils constitutifs de ce rapport. Une telle exp\u00e9rience math\u00e9matique demande une conception en acte des math\u00e9matiques comme mod\u00e9lisation, comme moyen d\u2019agir efficacement dans la r\u00e9alit\u00e9 (par exemple, je peux prendre conscience du fait que la connaissance de l\u2019addition va me permettre de savoir tr\u00e8s rapidement \u00e0 quel nombre total correspondent les doigts que j\u2019ai lev\u00e9s sur chacune de mes mains). Elle suppose en particulier le travail syst\u00e9matique de preuve et de justification (par exemple, je peux prouver que 3 + 4 = 7, puisque 7 \u2013 4 = 3, ou 7 \u2013 3 = 4). Elle n\u00e9cessite un usage pertinent des syst\u00e8mes de repr\u00e9sentation, pouvant fonctionner \u00e0 la fois comme moyen de r\u00e9solution ou comme preuve (par exemple la ligne num\u00e9rique sur laquelle je vais savoir reporter, au besoin en les estimant, une addition ou une soustraction que je sais pouvoir \u00eatre solution d\u2019un probl\u00e8me). Enfin, elle exige un rapport sp\u00e9cifique \u00e0 la r\u00e9f\u00e9rence, dans la d\u00e9notation (Frege, 1994), au sens o\u00f9 toute \u00e9criture arithm\u00e9tique doit pouvoir si besoin \u00eatre r\u00e9f\u00e9r\u00e9e \u00e0 une situation concr\u00e8te qui peut lui donner sens.<\/p>\n

Au sein des ces s\u00e9ances, au Cours pr\u00e9paratoire, l\u2019apprentissage est ainsi organis\u00e9 autour d\u2019une m\u00eame situation de base, qui va se r\u00e9p\u00e9ter un grand nombre de s\u00e9ances, tout en \u00e9voluant. Il s\u2019agit du \u00ab\u00a0jeu des annonces \u00bb, qui fonde organiquement le travail des \u00e9l\u00e8ves sur des comparaisons d\u2019additions. Dans cette situation, on demande aux \u00e9l\u00e8ves de produire une \u00ab\u00a0annonce\u00a0\u00bb, c\u2019est-\u00e0-dire de montrer des doigts lev\u00e9s sur chacune de leur main. Le nombre ainsi obtenu (par exemple 5, si un \u00e9l\u00e8ve a lev\u00e9 2 doigts sur une main et 3 sur une autre) est alors compar\u00e9 au nombre figur\u00e9 sur un d\u00e9 lanc\u00e9 apr\u00e8s coup. La comparaison s\u2019effectue d\u2019abord oralement, puis de mani\u00e8re \u00e9crite, l\u2019usage de \u00ab\u00a0parties fictives\u00a0\u00bb propos\u00e9es \u00e0 l\u2019\u00e9tude des \u00e9l\u00e8ves permettant ensuite la structuration du nombre. La complexification progressive de cette situation permet d\u2019explorer des structures additives, jusqu\u2019\u00e0 la soustraction, en faisant varier les diverses variables de la situation, puis d\u2019aborder les structures multiplicatives, lorsque le jeu consiste \u00e0 comparer une annonce compos\u00e9e de x facteurs \u00e9gaux \u00e0 un tirage de Y cartes (des cartes de 1 \u00e0 10 ayant remplac\u00e9 les d\u00e9s). Par exemple, l\u2019\u00e9criture de l\u2019annonce 6+6+6+6+6 est compar\u00e9e au tirage 10 + 8 + 2 + 4 + 6, l\u2019\u00e9criture de l\u2019annonce \u00e9tant repr\u00e9sent\u00e9e par un rectangle\u00a0 (pour l\u2019ensemble de la description du \u00ab\u00a0Jeu des annonces\u00a0\u00bb, cf. T\u00e2che \u00ab\u00a0Situations\u00a0\u00bb).<\/p>\n

Principes<\/span> g\u00e9n\u00e9raux li\u00e9s au domaine “Calcul Mental”<\/span><\/p>\n

La notion de calcul mental doit \u00eatre prise dans un sens tr\u00e8s large, non seulement parce qu\u2019au CP de nombreuses activit\u00e9s de d\u00e9signation (d\u00e9nombrement, \u00e9criture, lecture, transcodage) des nombres, s\u2019imposent avant ou en compl\u00e9ment du calcul, mais aussi parce que la r\u00e9p\u00e9tition des tables d\u2019addition ne semble plus d\u2019une grande efficacit\u00e9 au-del\u00e0 d\u2019une certaine limite (dans la s\u00e9ance journali\u00e8re ou dans la semaine). Tout en gardant \u00e0 l\u2019esprit que la quantit\u00e9 de r\u00e9p\u00e9titions est le facteur fondamental de la m\u00e9morisation, nous proposons donc aussi des activit\u00e9s qui contribuent \u00e0 la compr\u00e9hension et \u00e0 l\u2019int\u00e9r\u00eat du calcul.<\/p>\n

Le travail de base consiste en des s\u00e9ries de dix calculs, environ une dizaine de s\u00e9ries par mois. D\u2019une part, par la r\u00e9p\u00e9tition de certains faits num\u00e9riques cette pratique doit contribuer \u00e0 leur m\u00e9morisation d\u00e9clarative (ex.\u00a0: savoir que 8 c\u2019est 4+4). D\u2019autre part, en centrant certaines s\u00e9ries sur une seule\u00a0proc\u00e9dure (ex.\u00a0: calculer la somme de deux nombres cons\u00e9cutifs par le double du premier plus 1\u00a0: 5+6 = 5+5 + 1), cette pratique vise l\u2019exercice et l\u2019automatisation de la proc\u00e9dure.<\/p>\n

Des activit\u00e9s de calcul mental\u00a0 vari\u00e9es, pratiqu\u00e9es sous des formes diverses (La Martini\u00e8re, jeux, \u2026) et avec un mat\u00e9riel vari\u00e9, possiblement manipulable (jetons, balance, \u2026), compl\u00e8tent le travail de base. Elles peuvent avoir, en outre, un apport conceptuel\u00a0: par exemple, l\u2019\u00e9quilibrage de la balance mod\u00e9lis\u00e9 par l\u2019addition \u00e0 trou.<\/p>\n

L\u2019ensemble des activit\u00e9s a \u00e9t\u00e9 con\u00e7u dans une optique de recherche et, en partie de ce fait, est ambitieux. Il ne convient s\u00fbrement pas tel quel \u00e0 toutes les classes et, de toute fa\u00e7on, doit \u00eatre mis en \u0153uvre en harmonie avec les autres activit\u00e9s num\u00e9riques de la classe.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

PR\u00c9ALABLES SUR LES PRINCIPES DU TRAVAIL COMMUN Le \u00ab syste\u0300me d\u2019enseignement \u00bb que nous souhaitons produire est fonde\u0301 sur une suite de situations emboi\u0302te\u0301es en continuite\u0301. Le principe de continuite\u0301 est a\u0300 la fois ici un principe de continuite\u0301 du savoir (les situations, en se modifiant plus ou moins graduellement, …<\/p>\n

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